Anfangsgründe der Geometrie in Verbindung mit dem Zeichnen

Močnik, Franc

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: AC11192166

URN:: urn:nbn:at:at-ubw:g-98113

Title:: Anfangsgründe der Geometrie in Verbindung mit dem Zeichnen

Sub title:: Für Unterrealschulen

Contributor:: Močnik, Franc

Place of publication:: Prag

Publisher:: Tempsky

Year of publication:: 1867

Scope:: IV, 231 S.

Language:: German

Document type:: Monograph

Collection:: Printed Works 19. Century

Copyright:: Universitätsbibliothek Wien

License:: CC BY-NC 4.0

Number of digitised pages:: 248

Chapter

Title:: Vierter Abschnitt. Grundlehren der Stereometrie.

Structure type:: Chapter

Number of digitised pages:: 56

Chapter

Title:: IV. Von den Körpern.

Structure type:: Chapter

Number of digitised pages:: 45

Chapter

Title:: 3. Oberfläche der Körper.

Structure type:: Chapter

Number of digitised pages:: 8

Chapter

Title:: b. Oberfläche der runden Körper.

Structure type:: Chapter

Number of digitised pages:: 6

195 ihrer Parallelseiten, d. i. der Summe der Umfänge der beiden Grund - kreise, multipliciert mit der halben Höhe der Trapeze, d. i. mit der halben Seite des Kegelstußes. Bezeichnen U und r die Halbmesser der Grundflächen, 8 die Seite und m die Mantelfläche eines senkrechten Kegelstutzcs, so hat man m — (2U.Tr -s- 2rir). — — (k r). s-r. 2 Oberfläche einer Kugel. Z. 246. Die Oberfläche einer Kugel ist, wie jedoch hier noch nicht bewiesen werden kann, gleich dem vierfachen Flä¬ cheninhalte eines größten Kreises derselben. Bezeichnet man den Halbmesser der Kugel durch r und die Oberfläche derselben durch o, so ist der Flächeninhalt eines größ¬ ten Kreises, folglich o — 4r^ir. Man kann daher auch sagen: Die Oberfläche einer Kugel wird gefunden, indem man das 4fache Quadrat des Halbmessers mit der Ludolfischen Zahl multipliciert. Wenn man umgekehrt aus der bekannten Oberfläche einer Kugel den Halbmesser derselben finden will, darf man nur die Ober- fläche durch die 4fache Ludolfische Zahl dividieren; der Quotient stellt das Quadrat des Halbmessers vor; zieht man daraus die Quadrat Wurzel, so erhält man den Halbmesser selbst. Es ist demnach r — Heißt U der Halbmesser und 0 die Oberfläche einer zweiten Kugel, so ist auch 0 — 4U?Tr, daher 0 : o - E-r . - L- : d. h. die Oberflächen zweier Kugeln Verhalten sich so wie die Quadrate ihrer Halbmesser. §. 247. Aufgaben. 1) Die Höhe eines senkrechten Cylinders ist 3 Meter, der Durchmesser der Basis 1 Meter, wie groß ist die Oberfläche? 13*

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