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11. Die gleichförmig beschleunigte Beweguug als Beispiel einer 
veränderlichen Belegung. Begriff der Beschleunigung. Wir nehmen 
an, daß bei einer veränderlichen Bewegung die Geschwindigkeit stets 
proportional der verflossenen Zeit zunehmen möge. Es möge also 
der Wert der Geschwindigkeit nach Ablauf der Zeit t, den wir durch v be¬ 
zeichnen wollen, ausgedrückt sein durch 
Vt = b • f........................(2)> 
worin b vorläufig nur einen Proportionalitätsfaktor bedeutet. Unbekümmert 
darum, ob die Natur uns überhaupt solche Bewegungen darbiete, wollen wir 
eine derartige Bewegung als eine gleichförmig’ beschleunigte bezeichnen. 
Die Bezeichnung „beschleunigt“ ist dadurch gerechtfertigt, daß die Geschwindig¬ 
keit zu nimmt. Da aber die Geschwindigkeit den 2-, 3-, 4- . . . »-fachen Wert von der 
zur Zeit 1 vorhandenen Geschwindigkeit annimmt, wenn die verflossene Zeit das 2-, 3-, 
4-... »-fache der Zeiteinheit ist, nimmt die Geschwindig¬ 
keit „gleichmäßig“ oder „gleichförmig“ zu. 
Die Geschwindigkeitskurve erläutert uns 
wieder in deutlichster Weise die Geschwindigkeits¬ 
verhältnisse. Die Bewegung beginnt zur Zeit 0 
mit der Geschwindigkeit v0 — 0; am Schlüsse 
der 1. Sekunde ist dieselbe vt = b-, am Schlüsse 
der 2., 3., 4. . . . , <tei1 Sekunde ist v2 = 2 6, 
»s = 3 b, i>4 = 4 b . . . v t = t b; werden nun 
diese Werte b, 2 b, 3 b, . . . t b auf den in den 
Punkten 1, 2, 3 ... t der Abszissenachse er¬ 
richteten Normalen aufgetragen (Fig. 8), so er¬ 
gibt sich als Geschwindigkeitskurve eine schräg gegen die Abszissenachse auf¬ 
steigende Gerade. Nach dem im Art. 10 abgeleiteten Satze ist also die Maßzahl des 
in der Zeit t zurückgelegten Weges ausgedrückt durch den Inhalt des Drei¬ 
eckes 0 t E, also gleich — — = —'— t3. 
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Hätte sich der Körper mit der mittleren Geschwindigkeit zwischen dem An¬ 
fangswerte 0 und dem Endwerte b t der Geschwindigkeit, d. i. mit '/j b t, gleichförmig durch 
t Sekunden bewegt, so würde sich (nach Art. 8 u. 10) .für den Weg st derselbe Wert 
b 
t2 ergeben haben. (Fig. 8.) 
Fig. 8. 
Wir gelangen also zu dem Ergebnisse, daß für eine gleichförmig be¬ 
schleunigte Bewegung, bei der vt = b t sein soll, der in der Zeit t zurück¬ 
gelegte Weg gegeben ist durch 
st --- y*3........................(3)- 
Di»Formel (2) sowie die Fig. 8 zeigen uns, daß bei der gleichförmig 
beschleunigten Bewegung die Geschwindigkeit in jeder Sekunde 
um die Größe b wächst; wir nennen diesen in der Zeiteinheit er¬ 
folgenden Geschwindigkeitszuwachs die Beschleunigung'. Ihre 
Maßzahl wird nach Formel (2) gefunden durch b = y-, indem man 
ulso die Maßzahl der Geschwindigkeit durch die Maßzahl der 
Zeitd auerderBewegungdividiert. Ferner erkennen wir (aus Formel [3]