wird aus der Höhe h (347) Meter mit einer Anfangsgeschwindigkeit c (7) Meter pro Se¬
kunde vertikal herabgeworfen und dringt s (0-65) Meter tief in den Erdboden ein. Wie groß
ist die Widerstandskraft des Bodens?*) (Mit Außerachtlassung des Luftwiderstandes.) —
13. Eine Lokomotive von Q (30) Tonnen Gewicht hat eine Geschwindigkeit v (12) Meter
pro Sekunde erlangt. Wie weit würde sie nach abgestelltem Dampf auf vollkommen glatten,
horizontalen Schienen noch laufen können, wenn der zu überwindende Widerstand K (32) kg
ist?*) — 14. Welche Kraft ist erforderlich, um einen Eisenbahnzug von 30 t Lokomotiv-
gewicht und 27 Waggons k 10 t auf einer wagrechten, vollkommen glatten Schienenbahn
in t == 4 Minuten aus einer Geschwindigkeit », = 7 m auf v« = 14 m zu bringen?*)
30. Zusammensetzung von Bewegungen. Wenn ein Bewegliches
gleichzeitig zwei oderjnehreren Bewegungsursachen folgen soll, so führt es
eine Bewegung aus, die von den durch jede Bewegungsursache für sich ver¬
anlaß ten Einzelbewegungen ab weicht und als zusammengesetzte Be¬
wegung bezeichnet werden soll. Durch dieselbe muß das Bewegliche, da die
einzelnen Bewegungen sich nach dem Unabhängigkeitsprinzip (Art. 23) nicht
beeinflussen, nach Ablauf einer gewissen Zeit genau an jene Stelle geführt
werden, an die es in derselben Zeit käme, wenn die Einzelbewegungen nicht
gleichzeitig, sondern hintereinander erfolgen würden.
Wie die Aufgabe der Zusammensetzung zweier oder mehrerer Einzel -
bewegungen auszuführen sei, darauf führt die Betrachtung eines besonderen Falles.
Es mögen nämlich zunächst beide Einzelbewegungen gleichförmige sein und ihre
Richtungen einen Winkel bilden. Wäre z. B. in A (Fig. 13) ein Segelboot, das
durch die Strömung eines
Flusses in der Richtung A B F‘8'13'
gleichförmig stromabwärts
getrieben wird und nach 1,
-2, 3, 4 Minuten in den Punk¬
ten 1‘, beziehungsweise 2‘,
3', B anlangen soll, und
würde dieses Boot gleichzeitig
durch einen in der Richtung
A C wehenden Wind eben¬
falls gleichförmig in der Rich¬
tung A C bewegt, so daß es
nach 1, 2, 3, 4 Minuten in den
Punkten 1, beziehungsweise
2, 3, C eintreffen sollte,
so muß es sich zufolge beider Bewegungsursachen, wie leicht einzusehen ist, in
der Richtung A D, welche die Diagonale des über A B und A C errichteten
Parallelogrammes ist, und zwar ebenfalls gleichförmig, bewegen. Denken wir uns
nämlich die beiden Einzelbewegungen hintereinander erfolgend, so ergibt sich
sofort der Endpunkt D der Bewegung und durch Teilung des ganzen Bewegungs¬
aktes in zwei gleiche Teile der Punkt//; durch weitere Teilung jedes solchen
Intervalles in zwei gleiche Teile ergeben sich die Punkte f und III usw. Alle
diese Punkte müssen wegen der Proportionalität der Strecken A.1‘: A2‘: A3‘: AB —
V 1: 2‘ II: 3‘ III: B D — 1 : 2 : 3 : 4 mit A und 1) auf einer geraden Linie
liegen; dabei ist AI — /II = IITU = IIID.
Man beweise allgemein, daß die Punkte X und Y, welche nach Verlauf der Zeit tv
beziehungsweise erreicht werden, mit A in einer geraden Linie liegen.
*) g = 9*81 m pro »Sekunde.
Rosenberg, Physik f. d. oberen Klassen.
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