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und mit inn6 gleiche Dreiecke, und zwar /X ^86 — 25 mn6, ^ ab6 — 
9 wu6, daher ^86 : al>6 — 25 : 9. Dasselbe Verhältnis 25 : 9 haben aber 
auch die Quadrate zweier gleichliegeuder Seiten. 
DieFlächeninhalte zweier ähnlicherDreieckeverhalten 
sich wie die Quadrate ihrer gleich liegen den Seiten. 
Zerlegt man zwei ähnliche Vierecke oder Vielecke, deren Seiten sich z. B. 
wie 5 : 3 verhalten, durch gleichliegende Diagonalen in Dreiecke, so verhalten 
sich je zwei gleichliegende Dreiecke wie 25 : 9; demnach müssen sich auch die 
Summen aller dieser Dreiecke, d. i. die beiden Vierecke oder Vielecke selbst wie 
25 : 9 verhalten. 
Hieraus folgt: 
Die Flächeninhalte zweier ähnlicher geradliniger 
Figuren verhalten sich wie die Quadrate zweier gleich¬ 
liegender Seiten. 
Wird daher eine in der Wirklichkeit anfgenommene Figur im verjüngten 
Maße auf das Papier gezeichnet, so dass jede Linie auf dem Papiere nur 
5, - - - von der wirklich gemessenen Länge beträgt, so ist der Flächen¬ 
inhalt der Figur auf dem Papiere j, - - - von dem Flächeninhalte 
der ähnlichen, in der Wirklichkeit aufgenommenen Figur. 
Aufgaben. 
1. Zeichne 4 Quadrate, deren Seitenlängen 1 cm, 2 cm, 3 cm und 
4 cm betragen, und zerlege die 3 größeren Quadrate durch Hilfslinien in 
lauter Quadratcentimeter! Wie verhalten sich die Umfänge der 4 Quadrate 
zu einander? In welchem Verhältnisse stehen ihre Flächeninhalte? 
2. Die Seiten zweier ähnlicher Dreiecke verhalten sich wie 7:9; wie 
verhalten sich ihre Flächeninhalte? 
3. Die Seitenlängen zweier Quadrate betragen 5 cm und 7 cm; wie ver¬ 
halten sich ihre Umfänge und wie ihre Flächeninhalte? 
4. Die Seiten zweier ähnlicher regelmäßiger Sechsecke betragen 9 cm und 
13 cm. Berechne von jedem den Umfang und Inhalt und ermittle sodann 
die Verhältnisse ihrer Umsänge und ihrer Inhalte! 
5. Die Seiten zweier ähnlicher Dreiecke verhalten sich wie 4 : 5; die 
Fläche des ersten Dreieckes ist 8 »?; wie groß ist die Fläche des zweiten? 
6. Auf einer Landkarte sind die natürlichen Längen in dem Verhältnisse 
1 : 250.000, auf einer zweiten in dem Verhältnisse 1 : 50.000 dargestellt 
welche Fläche nimmt ans der ersten Karte ein Land ein, das auf der zweiten 
eine Fläche von 1 cm^ 50 mm2 hat?