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51. Ähnlichkeit im Raume. 
Die Seitenkante llü (Fig. 157) einer geraden quadratischen 
Pyramide betrage 4 cm; demnach enthält die Grundfläche 16 
Theilt man nun die Höhe dieser 
Pyramide in 4 gleiche Theile und führt Ns- ^7- 
durch jeden Theilpunkt einen zur Grund- 
fläche parallelen Schnitt, so ergeben sich 
3 mit der Grundfläche ähnliche 
Figuren, nämlich 3 Quadrate mit den 
Seitenlängen 3 2 und 1 deren 
Flächeninhalte beziehungsweise 9 E-, 
4 i E? betragen. 
Die Abstände 0"V, 0"8, 0'8 und 
08 der 4 Quadrate von der gemeinschaft¬ 
lichen Spitze 8 verhalten sich zu einander 
wie 1 : 2 : 3 : 4, während die Flächen¬ 
inhalte derselben im Verhältnisse stehen wie 
1 : 4 : 9 : 16. 
Dieser Satz lässt sich auch von jeder 
andern Pyramide mit beliebiger 
Grundfläche Nachweisen. 
Hieraus folgt: 
Wird eine Pyramide paral¬ 
lel zur Grundfläche geschnitten, 
so verhalten sich die Schnitt¬ 
flächen wie die Quadrate ihrer Abstände von der gemein¬ 
schaftlichen Spitze. 
(Anwendung in der Akustik und in der Optik.) 
52. Umfang des Kreises. 
Man umspanne mit einem Faden den Umfang einer kreisförmigen 
Scheibe (Fig. 158) und suche sodann, wie oft der Durchmesser in 
dem Umfang enthalten ist! Es ergibt sich die Zahl 3^. 
Versucht man dasselbe auch bei andern (größeren und kleineren) Kreisen 
so wird man stets finden, dass der Umfang 3f- mal so groß ist als der 
entsprechende Durchmesser. Demnach verhält sich der Durchmesser eines Kreises 
zu dessen Umfange wie 1 : 3s- oder wie 7 : 22 oder 1 : 314... 
Moönik-Wenghart, Geometrische Formenlehre für Mädchenbürgerschulen. 
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