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Ng. 158. 
Diese merkwürdige Beziehung zwischen Umfang und Durchmesser eines 
Kreises wurde von Archimedes (287—212 v. Ehr.) aufgefunden, weshalb 
auch dieses Verhältnis das archimedische Verhältnis genannt wird. 
Später haben genauere Untersuchungen, welche von Ludolf van 
Ceulen(1539—1610) angestellt wurden, gezeigt, dass der Durchmesser eines 
Kreises im Umfange desselben 3-14159.... mal enthalten ist. 
Diese Zahl, welche das Verhältnis zwischen dem Umfange eines Kreises 
und dem Durchmesser angibt, heißt deshalb die Lud olfische Zahl und 
wird mit dem griechischen Buchstaben i bezeichnet. Es ist also ir — 3-14159... 
In vielen Fällen ist aber der Näherungsbruch rr — 34, oder n — 3-14 aus¬ 
reichend. 
Bezeichnet r den Halbmesser, ä den Durchmesser und u den Umfang eines 
Kreises, so hat man nach dem Vorhergehenden 
n — än, oder n — 2rir, daher 
ä — und r — ; d. h. 
2ir 
1) Der Umfang eines Kreises ist gleich dem Durch¬ 
messer oder dem doppelten Halbmesser, mnltipliciert mit 
der Ludolfischen Zahl. 
2) Der Durchmesser eines Kreises ist gleich dem Um¬ 
fange, dividiert durch die Ludolfische Zahl. 
3) Der Halbmesser eines Kreises ist gleich dem Um¬ 
fange, dividiert durch die doppelte Ludolfische Zahl. 
Hieraus folgt: 
Die Umfänge zweier Kreise verhalten sich so wie ihre 
Durchmesser oder Halbmesser. 
Ein Bogen kann im Gradmaße (durch Grade, Minuten und 
Secunden) oder im Längenmaße (in »r, am u. s. w.) angegeben werden.