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Ist die Länge der Seite eines Würfels
3 em (Fig. 163), so beträgt die Grundfläche
3x3 cm? — 9 Es lassen sich demnach
auf der Grundfläche 9 auflegen, und zwar
bis zu einer Höhe von 1 und von da bis
zur Höhe von 3 cm liegen noch 2 solche Schichten
von 9 c»?; enthält der Würfel
3X9 e«? — 3 X 3 X 3 om? — 27
Um dieses zu versinnlichen, nehme man
27 kleine und gleiche Würfel und lege diese
gehörig neben und auf einander.
Man überzeugt sich auf gleiche Weise, dass ein Würfel,
dessen Seite 4 c-w ist, 4X4X4 — 64 cm»,
„ >, 5 cm „ 5x5x5 — 125
,, „ 6 cm „ 6x6x6 — 216
enthält u. s. w.
Der Cubikinhalt eines Würfels wird also gefunden,
indem man die Maßzahl einer Seite (Kante) dreimal als
Factor setzt oder zur dritten Potenz erhebt.
Darum wird auch im Rechnen die dritte Potenz einer Zahl der
Cubus derselben genannt.
Bezeichnet s die Länge einer Seite und o den Cubikinhalt eines
Würfels, so ist e — s^.
Hieraus folgt:
Die Cubikinhalte zweier Würfel verhalten sich wie
die dritten Potenzen ihrer Seiten.
Ein Würfel, dessen Seite 10 ckm beträgt, hat
10 X 10 X 10 Ä-,? — 1000
Ein solcher Würfel ist nun 1 Cubikmeter; also ist
1m° — lOOOckn?.
Ebenso folgt 1 — 1000 c«?,
1 — 1YYY M.MzS,
1 Cubikdeci meter heißt als Hohlmaß ein Liter; 100 Liter —
1 Hektoliter. — 1 ckm» Wasser wiegt bei 4° jü 1 1 ^ Wasser
wiegt bei derselben Temperatur 1
Aufgaben.
1. Berechne die Oberfläche und den Cubikinhalt eines Würfels, dessen
Seite
a) 12 cim, d) 2 4 cim, e) 1 35
ä) 27 c.'M, e) 1 --r 3 5 c»r, 1) 0'575 m beträgt!
Ng. 163.