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Fig. II7. 
dene Länge, wegen der Congruenz der Dreiecke LLO und L'L'O 
die gesuchte Entfernung LL an. 
Eine andere Auflösung dieser Aufgabe wird unter H. 142 folgen. 
II. Ähnlichkeit der geradlinigen Aiguren nebst 
Anwendungen- 
1. Lehrsätze über die Ähnlichkeit der Figuren. 
(Formenlehre kB und 6b.) 
Sehnlichkeit der Dreiecke. 
tz. 128. Wenn man in einem Dreiecke mit einer 
Seite eine parallele Linie zieht,so ist das gegebene 
Dreieck mit dem neu entstandenen kleinen Dreiecke 
Ist (Fig. 118) LL ll LL, so ist das Dreieck 
LLO cxa MO. — Die beiden Dreiecke LLO 
und LOL haben erstlich gleiche Winkel; denn 
der Winkel 0 ist in beiden Dreiecken gemein¬ 
schaftlich, und die Winkel L und L sind ihren 
Gegenwinkeln L und L gleich. Es sei ferner 
ein gemeinschaftliches Maß von OL. und 
OL in OL 5mal, in OL 2mal enthalten, 
also OL : OL — 5:2. Zieht man durch 
jeden Theilungspunkt der LO eine Parallele mit 
LL, so wird dadurch auch LO in 5 gleiche Theile getheilt, von 
denen OL 2 enthält, mithin ist LO : OL — 5 :2. Zieht man 
endlich durch jeden Theilungspunkt der LO auch eine Parallele mit 
LO, so wird dadurch auch LL in 5 gleiche Theile, und LL in 2 
gleiche Theile getheilt, und zwar sind die Theile der LL eben so 
ähnlich. 
Fi». 116. 
§