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also ^8 : 86 - 80 : 68 - 08 : 81 — 88 - LI - 8^ : L8. 
Die beiden Vielecke ^.8688 und 868IL haben also in der 
Ordnung gleiche Winkel und proportionierte Seiten; sie sind dem¬ 
nach ähnlich. 
Ueber einer gegebenen Geraden 86 (Fig. 122) ein 
Vieleck zu konstruieren, welches einem gegebenen Viel¬ 
ecke ^8088 ähnlich ist. 
Man ziehe die Diagonalen ^6, ^8, mache ^8' — 86, und 
ziehe 8'6st80, O'8'stOD, 8'8^jj88; so ist das Vieleck 
^8'6'8'8' ^8688. Verzeichnet man nun über 86 ein Vieleck 
868IL, welches mit ^8'68 8' congrucnt ist, so ist dasselbe das 
verlangte Vieleck. 
Constrmere über einer gegebenen Geraden ein Viereck, das mit 
einem gegebenen Vierecke ähnlich ist. 
2. Lehrsätze und Constructionen, welche auf -er Ähnlichkeit 
der Dreiecke beruhen. 
Lehrsätze. 
Z. 135. Es sei ^80 (Fig. 123) ein rechtwinkliges Dreieck. 
Fällt man von 8 eine Senkrechte 88 auf die Hypotenuse, so 
haben, wie man aus der Figur sieht, die dadurch 
entstehenden kleineren Dreiecke ^88 und 868 mit 
dem gegebenen Dreiecke r^80 und unter einander gleiche 
Winkel; cs ist daher 
^80 cv) L88, also L.0: ^.8 - ^.8 : ^.8, ? 
^ ^.80 cv) 808 „ L.0 : 80 - 80 : 08. i ' ^ 
^/^88cv)868, „ ^.8:88-88:68 . . 2) 
Wennman also in einem recht¬ 
winkligen Dreiecke von dem Scheitel des rechten 
Winkels auf die Hypotenuse eine Senkrechte 
fällt, so ist 
1. jede Kathete die mittlere Proportionale 
zwischen der ganzen Hypotenuse und dem ihr 
anliegenden Abschnitte derselben; 
2. die Senkrechte die mittlere Proportionale 
zwischen den beiden Abschnitten der Hypotenuse. 
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