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beträgt, so ist der Flächeninhalt der Figur auf dem Papiere s, 
Td... von dem Flächeninhalte der ähnlichen, in der Wirklichkeit 
aufgenommenen Figur. 
3. Pythagoräischer Lehrsatz. 
8- 167. Verzeichne einen rechten Winkel tlKO (Fig. 147), 
Mg. 147. 
trage dann auf den einen Schenkel 3, auf den andern 4 gleiche 
Theile, z. B. Fuß auf, und verbinde die Endpunkte durch eine Ge- 
rade ^.6; die Hypotenuse des dadurch entstehenden Dreieckes wird 
genau 5 Fuß enthalten. Das Quadrat von 3 ist 9, das Quadrat 
von 4 ist 16, und die Summe der Quadrate 25; das Quadrat der 
Hypotenuse 5 ist auch 25. Es ist also das Quadrat der Hypotenuse 
so groß, als die Summe aus den Quadraten der beiden Katheten. 
Dieses lässt sich auch geometrisch ableiten. Beschreibt man nämlich 
sowohl über der Hypotenuse, als über den Katheten Quadrate, und 
zerlegt jedes derselben in Quadratfuß, so sicht man, dass in dem 
Quadrate der Hypotenuse eben so viele Quadratfuß Vorkommen, als 
in den Quadraten der beiden Katheten zusammengenommen. Durch 
diese Betrachtungen wird man auf den Satz geführt: 
In einem rechtwinkligen Dreiecke ist das Quadrat 
der Hypotenuse gleich der Summe aus den Quadraten 
der beiden Katheten. 
Um zu zeigen, dass dieser Satz für irgend ein rechtwinkliges 
Dreieck ilLO (Fig. 148) giltig ist, errichte man über der Hypotenuse 
^0 das Quadrat tl.OOK, verlängere Od und fälle darauf die Senk¬ 
rechten OK und Kd; eben so fälle man auf Kd die Senkrechten 
und Ol. Die rechtwinkligen Dreiecke ^Od, OVK, OKI und