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VIII. Wom Kreise. 
I. Gerade Linien und Winkel im Kreise. 
(Formenlehre: 38, 67—69.) 
Lehrsätze über die Geraden im Kreise. 
Z. 185. Zu gleichen Sehnen gehören in demselben 
Kreise auch gleiche Bogen; und umgekehrt: zu gleichen Bo¬ 
gen gehören auch gleiche Sehnen. 
Von der Richtigkeit dieser zwei Sätze kann man sich überzeugen, 
indem man die betreffenden Kreisabschnitte über einander legt; man sin- 
det, dass unter jeder der zwei obigen Voraussetzungen die beiden Kreis- 
abschnitte vollkommen über einander fallen, folglich im ersten Falle auch 
die Bogen, im zweiten auch die Sehnen sich vollkommen decken. 
§. 186. 1. Es sei die Sehne ^.0 (Fig. 172) im Punkte 6 
172. halbiert, also 46 — 06. Da auch 40 ^ 00 
und 60 - 60, so ist ^7 460 ^ 060, also 
Winkel m — n, folglich 60 ^ 40; d. h. 
Die Gerade, welche den Mittelpunkt 
eines Kreises mit der Mitte einer Sehne 
verbindet, steht auf der Sehne senkrecht. 
2. Es sei (Fig. 172) 06 ^ 4L. Man 
ziehe die Halbmesser 40 und 00, wodurch zwei rechtwinklige Drei¬ 
ecke 460 und 060 entstehen; in diesen ist die Hypotenuse 40 
— 00, und eine Kathete 60 gemeinschaftlich; also ist .4.60 
^ 060, folglich auch 40 - 00; d. h. 
Wenn man in einem Kreise vom Mittelpunkte auf 
eine Sehne eine Senkrechte zieht, so wird dadurch die 
Sehne halbiert. (Umkehrung des Satzes 1.) 
3. Es sei (Fig. 173) 46 - 06, und 6V 1 4L, so lässt 
sich zeigen, dass die Senkrechte 60 durch den Mit¬ 
telpunkt des Kreises geht. Würde 6V nicht durch 
den Mittelpunkt des Kreises gehen, so müßte die¬ 
ser Mittelpunkt außerhalb der Senkrechten 60. 
z. B. in 0 liegen; dann aber müßte die Gerade 
L6, da sie das angenommene Centrum 0 mit 
^2 der Mitte der Sehne verbindet, auf dieser Sehne 
Mg- 173.