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Fig. 177. 
Der Winkel im Halbkreise ist also ein rechter. 
8- 191. Es sei (Fig. 177) 0 der Mittelpunkt eines Kreises 
und L.L — ^.0. Das Dreieck i180 ist gleich¬ 
seitig, daher jeder Winkel desselben gleich 60°. 
Wenn man also in einem Kreise 
mit dem Halbmesser als Sehne einen 
Bogen abschneidet, so beträgt der dazu 
gehörige Mittelpunktswinkel 60°. 
ß. 192. Es sei (Fig. 178) 0 der Mittelpunkt eines Kreises 
und 80 ^ ^0, ferner 6 die Mitte der 80. 
Zieht man L 6, schneidet 00 — 60 ab, und 
beschreibt mit dem Reste ^.0 den Kreisbogen 
^.8, so lässt sich die Sehne ^8 genau lOmal 
7 im Kreise herumtragcn; es ist also der Mittel- 
punktswinkcl ^08 der lOte Theil von 360" 
d. i. 36°. 
Wenn man also in einem Kreise zwei auf einander 
senkrechte Halbmesser zieht, und die Mitte des einen 
mit dem Endpunkte des andern durch eine Gerade ver¬ 
bindet, sodann auf dieser die Hälfte des Halbmessers 
aufträgt, und mit dem Reste einen Bogen abschneidet, 
so beträgt der zu diesem Bogen gehörige Mittelpunkts¬ 
winkel 36°. 
Lonstructionsanfgaben. 
8- 193. Durch drei Punkte 8, 0 (Fig. 179), welche 
nicht in einer geraden Linie liegen, einen Kreis zu be¬ 
schreiben. 
Man ziehe die Geraden ^8 und 80 und 
errichtet in den Mitten derselben die Senkrechten 
und 80, so ist nach Z. 186, 3 der Durch¬ 
schnitt 0 dieser Senkrechten der Mittelpunkt und 
0^. der Halbmesser des gesuchten Kreises. 
§. 194. Durch einen Punkt in der Pe¬ 
ripherie des Kreises an diesen eine Tangente zu ziehen. 
Die Auflösung, die schon in §. 68 angeführt wurde, beruhet auf 
Z. 187. 
Fig. 179.