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c) Die Kreislinie in 10 gleiche Theile zu theilen. 
Die Auflösung ist in dem Lehrsätze §. 192 enthalten. 
Betrachtet man zwei Theile zusammen für einen, so ist die Kreis- 
linie in 5 gleiche Theile getheilt. 
Wie wird der Kreisumfang in 20, 40 gleiche Theile getheilt? 
ü) Die Kreislinie in 15 gleiche Theile zu theilen. Man schneide 
vom 6ten Theile der Peripherie den lOten Theil derselben ab, 
so ist der Rest der 15te Theil. 
Durch Halbieren der Bogen kann man dann 30, 60, . . gleiche 
Theile erhalten. 
§. 197. Einen Halbkreis in Grade zu theilen, oder 
einen Transporteur anzufertigen. 
Damit der Halbkreis von Grad zu Grad getheilt erscheine, 
muß er 180 gleiche Theile erhalten. Zu diesem Ende trage man zu¬ 
erst den Halbmesser als Sehne im Halbkreise herum, wodurch man 
3 gleiche Theile erhält-, durch zweimaliges Halbieren derselben ent¬ 
stehen 12 gleiche Bogen. Theilt man ferner durch Versuche jeden sol¬ 
chen Bogen in 3 gleiche Theile, so erhält man 36 gleiche Bögen; 
und wenn man jeden derselben ebenfalls durch Versuche noch in 5 
gleiche Theile theilt, so hat man 180 gleiche Theile, deren jeder einen 
Grad enthält. 
2. Dem Kreise eingeschriebene und umschriebene Vielecke. 
(Formenlehre ß. 71.) 
Lehrsätze. 
§. 198. Jedem regelmäßigen Vielecke lässt sich ein 
Kreis ein- und umschreiben. 
Es sei L.LOVLI' (Fig. 182) ein regelmäßiges Polygon. Hal¬ 
biert man zwei Winkel, z. B. und L, so besitzt der Durchschnitts- 
Punkt 0 der beiden Halbierungslinien die Eigenschaft, dass er von 
allen Seiten und eben so von allen Eckpunkten gleichwcit absteht. 
Beschreibt man daher aus 0 mit der auf Senkrechten 06 als 
Halbmesser einen Kreis, so muß die Peripherie desselben durch die 
Punkte 0, 8, I, L, 8, N gehen, und da die Seiten des Vieleckes 
Tangenten zu diesem Kreise sind, so ist dieser dem Vielecke eingc-