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Man beschreibe einen Kreis, theile den Umfang in so viele
gleiche Theile, als das Vieleck Seiten haben soll, und ziehe durch je
zwei auf einander folgende Theilungspunkte eine Gerade.
4. Ein regelmäßiges Vieleck zu verzeichnen, wenn
jede Seite eine bestimmte Länge haben soll.
Hier kommt es nur darauf an, die Größe des Kreises zu fin¬
den, welchem das verlangte Vieleck eingeschrieben erscheint. Zu die¬
sem Ende braucht man nur das Dreieck L.LO (Fig. 182) zu kon¬
struieren, indem man für die gegebene Seite und für uXd und
LLO die halben Vieleckswinkel annimmt. Man berechne daher zuerst
die Größe eines Vieleckswinkels, ziehe eine Gerade, welche der gege¬
benen Seite gleich ist, trage in jedem Endpunkte den halben Viel¬
eckswinkel aus, aus dem Durchschnittspunkte der beiden neuen Schenkel
beschreibe man durch die Endpunkte der gezogenen Geraden einen
Kreis und trage darin die gegebene Seite herum.
Zeichne eine Gerade von 1" Länge, und konstruiere darüber ein
regelmäßiges Drei-, Vier-, Fünf-, Sechs-, Acht-, Zehn-, Zwölfeck.
5. In ein regelmäßiges Vieleck einen Kreis zu be¬
schreiben.
Man halbiere (Fig. 182) zwei auf einander folgende Seiten
L.L und LO, errichte in den Halbierungspunkten d und 8 Senk¬
rechte, welche sich in 0 durchschneiden. Der aus 0 mit dem Halb¬
messer Od beschriebene Kreis wird alle Seiten des gegebenen Viel¬
eckes berühren, und daher dem Vieleck eingeschrieben sein.
3. Umfang des Kreises.
Z. 201. Da der Bogen immer größer ist, als die Sehne, die
durch dessen Endpunkte geht, so ist der Umfang des Kreises gewiss
größer, als der Umfang des eingeschriebenen regelmäßigen Sechseckes,
also größer, als der 6fache Halbmesser, oder größer, als der 3fache
Durchmesser; dagegen ist der Umfang des Kreises kleiner als der
Umsang des umschriebenen regelmäßigen Sechseckes. In noch engere
Grenzen wird die Kreislinie durch zwei dem Kreise eingeschriebene
und umschriebene regelmäßige 12-, 24-, 48- . . . Ecke eingeschlossen.
Durch Bestimmung der Umfänge solcher Vielecke, deren Seitenzahl
immer um das doppelte zunimmt, hat man näherungsweise die Länge
Mocnik, Geometrie. 11
