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18) Man bestimme die Bogenlänge von u) 56°, b) 120°, 
e) 180° in einem Kreise vom Halbmesser 1". 
19) Ein Bogen von 48° hat 126 Meter Länge; wie groß ist 
der Halbmesser dieses Kreises? 
20) Wie viel Grade hält ein Bogen von 3' 1142" Länge, 
wenn der Kreisdurchmesser 1°4^ ist? 
4. Flächeninhalt -es Kreises. 
§. 203. Denkt man sich in einem Kreise unzählig viele Halb¬ 
messer gezogen, so zerfällt die Kreisfläche in unzählig viele Kreisaus¬ 
schnitte-, diese kann man als Dreiecke ansehen, deren gemeinschaftliche 
Höhe der Halbmesser ist, und deren Grundlinien zusammen den Um¬ 
fang geben. Um also die Fläche des Kreises zu erhalten, wird man 
alle Dreiecksflächen berechnen und addieren; den Flächeninhalt eines 
Dreieckes findet man, wenn man die Grundlinie mit der halben Höhe 
multipliciert; man wird also alle Grundlinien addieren, und ihre 
Summe d. i. den Kreisumfang mit der halben gemeinschaftlichen 
Höhe d. i. mit dem halben Halbmesser multiplicieren. 
Der Flächeninhalt eines Kreises ist also gleich der 
Peripherie, multipliciert mit dem halben Halbmesser. 
Bezeichnet 1 den Flächeninhalt und x die Peripherie eines Krei¬ 
ses, dessen Halbmesser r ist, so ist 
Da aber x — 2r7ü ist, so ist auch 1 — 2rn. oder 
k — i-2-r, d. h. 
der Flächeninhalt eines Kreises ist gleich dem Quadrate 
des Halbmessers, multipliciert mit der Ludolfischen 
Zahl. 
Bezeichnet 1? den Flächeninhalt eines zweiten Kreises, dessen 
Halbmesser U ist, so hat man eben so 1? — U?-r; daher 
r': k - Ur-r : r--r - U- : r?, d. h. 
die Flächeninhalte zweier Kreise verhalten sich so zu 
einander, wie die Quadrate ihrer Halbmesser. 
Wenn umgekehrt der Flächeninhalt eines Kreises bekannt ist, 
und man die Länge des Halbmessers finden will, so braucht man