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21) In einen Kreis, dessen Halbmesser 2° 4 Decimeter ist, wird 
ein regelmäßiges Sechseck beschrieben; um wie viel ist die Fläche 
dieses Sechseckes kleiner als die Fläche des Kreises? 
IX. Won den Kegelschnittsttnien. 
1. Die Ellipse. 
Fig. 183. 
§. 206. Die Ellipse ist eine in sich selbst zurückkehrende 
krumme Linie, in welcher die Summe der Entfernungen eines jeden 
Punktes von zwei gegebenen Punkten immer dieselbe ist (Z. 73). 
Sind (Fig. 183) und L die zwei gegebenen Punkte, so ist 
für die Punkte LI, LI, ?, . . . der Ellipse 
iLLI -j- LLI - iLLi -j- M - ilk -j- Lk - ... 
Die zwei gegebenen Punkte ^ und L heißen die Brenn¬ 
punkte der Ellipse; die Entfernungen eines Punktes LI von den 
beiden Brennpunkten, nämlich die Geraden ^LI und LLl, werden 
Leitstralen jenes Punktes genannt. 
Die Gerade Ov, welche durch die bei¬ 
den Brennpunkte geht, heißt die große 
Achse. Die Endpunkte 0 und O derselben 
heißen die Scheitel, und der Halbierungs¬ 
punkt 0 der Mittelpunkt der Ellipse. 
Die Gerade LI?, welche im Mittel¬ 
punkte auf die große Achse senkrecht steht, 
heißt die kleine Achse der Ellipse. 
Da ^0 -s- LO - L-v -j- Lv, oder 2 L.6 -s- LL - 2 Lv -s- 
/rL sein muß, so ist auch 2 ^,0 ^ 2 Lv, und L.0 — Lv; d. h. die 
Scheitel der Ellipse sind von den Brennpunkten der¬ 
selben gleichweit entfernt. Daraus folgt, daß auch der Mit¬ 
telpunkt der Ellipse von den beiden Brennpunkten der¬ 
selben gleichweit entfernt ist. 
iS 
Die Entfernung eines Brennpunktes der Ellipse von dem Mit¬ 
telpunkte derselben heißt die Excentricität der Ellipse. Je kleiner 
die Excentricität ist, desto mehr nähert sich die Ellipse einem Kreise. 
Da ^.LI -s- LLI - L.V -j- Lv und LD - L6 ist, so ist auch 
L.LI -j- LLI - LO -s- Lv, oder ^.LI -j- LLI - Ov; d. h. die