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3. Die Parabel. 
Z. 213. Die Parabel ist eine krumme Linie, in welcher jeder 
Punkt von einer gegebenen Geraden eben so weit entfernt ist als 
von einem gegebenen Punkte. 
Wenn (Fig. 186) XL die gegebene Gerade, und 0 der gege¬ 
bene Punkt ist, so ist die Linie XLOLN eine Parabel, wenn für 
jeden Punkt N, Nk — NO ist, wo NL ^ XL angenommen wird. 
Fig. 186. Die gegebene Gerade X^L heißt die 
Leitlinie, der gegebene Punkt 0 der 
Brennpunkt der Parabel. Die Gerade 
NO, welche man von einem Punkte N der 
Parabel zum Brennpunkte zieht, wird der 
Leitstral jenes Punktes genannt. Die Ge¬ 
rade OX, welche durch den Brennpunkt senk¬ 
recht auf die Leitlinie gezogen wird, heißt die 
Achse, und der Punkt 0, in welchem die 
Achse von der Parabel geschnitten wird, der 
S,cheitel der Parabel. Die Gerade LI?, welche im Brennpunkte auf 
die Achse senkrecht steht, heißt der Parameter der Parabel. 
Da 00 — 00 ist, so folgt: der Scheitel einer Parabel 
ist von dem Brennpunkte und der Leitlinie derselben 
gleichweit entfernt. 
Die Parabel ist keine in sich selbst zurückkehrende krumme Li¬ 
nie; ihre beiden Aeste gehen immer weiter auseinander, je weiter sie 
sich vom Scheitel entfernen. Je kleiner der Parameter ist, desto spitzi¬ 
ger wird die Parabel am Scheitel sein. 
Die Parabel findet häufige Anwendung. Eine schief gegen den 
Horizont oder auch horizontal abgeschossene Kugel beschreibt eine Para¬ 
bel; ein aus einer Röhre horizontal hervorschießender Wafferstral be¬ 
schreibt einen parabolischen Bogen. Die Parabel wird selbst in den 
Künsten und Gewerben mannigfaltig angewendet; auf den Eigenschaften 
dieser krummen Linie beruhen die Reverberen bei Lampen, der Gebrauch 
der Hohlspiegel, der Hör- und Sprachrohre u. dgl. 
Z. 214. Wenn der Brennpunkt und die Leitli¬ 
nie gegeben sind, beliebig viele Punkte der Pa¬ 
rabel zu bestimmen.