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Ecke; vier solche Winkel betragen 240", können also auch in einer 
Ecke Zusammenstößen; so auch fünf solche Winkel, da sic zusammen 300" 
ausmachen; sechs oder mehr solcher Winkel können keinen Körper- 
Winkel bilden, da ihre Summe 360" oder darüber beträgt. Es gibt 
daher nur drei regelmäßige Ecken, deren Kantenwinkel gleich sind dem 
Winkel eines regelmäßigen Dreieckes, nämlich eine drei-, eine vier- 
und eine fünfseitige. 
In einem regelmäßigen Vierecke ist jeder Winkel ein rechter. 
Bon solchen Winkeln können nur drei in einer Ecke Zusammenstößen; 
vier solche Winkel geben schon vier rechte. Es gibt daher eine ein¬ 
zige, nämlich eine dreiseitige regelmäßige Ecke, deren Kantenwinkel 
gleich sind dem Winkel eines Quadrates. 
In einem regelmäßigen Fünfecke beträgt jeder Winkel 108", 
so dass ihrer nur drei zusammen einen Körperwinkcl bilden können. 
Es gibt daher nur eine dreiseitige Ecke, deren jeder Kantenwinkel 
gleich ist dem Winkel eines regelmäßigen Fünfeckes. 
Der Winkel eines regulären Sechseckes ist 120". Bon solchen 
Winkeln kann keine Ecke gebildet werden, weil schon drei derselben 
360" betragen. Dasselbe gilt um so mehr von den Winkeln eines 
regelmäßigen Bieleckes von sieben oder mehr Seiten. 
Es kann also nur fünf regelmäßige Ecken geben. 
Da eS nur fünf regelmäßige Ecken gibt, so kann es auch nur 
fünf regelmäßige Körper geben (§. 83). 
IV. Gon den Körpern. 
1. Ebene Schnitte der Körper. 
(Formenlehre: KZ. 82—98.) 
Prismenschnitte. 
§. 231. Wenn ein Prisma durch eine Ebene durchschnitten 
wird, welche mit der Grundfläche parallel ist, so ist die Durchschnitts¬ 
figur, da das Prisma durchaus dieselbe Weite hat, mit der Grund¬ 
fläche congrucnt. Durch jeden solchen Durchschnitt zerfällt das Prisma