17 
Verhältnisse und Proportionen gerader Linien. 
§. 23. Vergleicht man (Fig. 9) die zwei Geraden t^6 und 66 
mit einander, so sieht man, dass 66 in F.6 3mal enthalten ist- 
Fig. 9. 
21t 
-->-s L!-!-!- 
<?>-,2) Sl--!-2? 
diese Vergleichung gibt das Verhältnis von zu 66, welches 
man so anschreibt 2^6:66; ^6 heißt das Vorderglicd, 66 das 
Hinterglied. Da 61) in ^.6 3mal, in 61) aber Imal enthalten ist, 
so verhalten sich die zwei Geraden ^.6 und 61) so wie die Zahlen 
3 und 1, oder sie haben das Verhältnis 3:1, und umgekehrt ver¬ 
hält sich 61) zu wie 1:3. Man sagt hier: die Linie ^6 wird von 
der 61) genau gemessen, und nennt darum 61) ein Maß von ^.6. 
Ist ferner die Gerade Ml in der 66 5mal, in der 66 3mal 
enthalten, so haben die Geraden 66 und 66 das Verhältnis 5:3; 
die Linie 6N ist ein gemeinschaftliches Maß von 66 und 66. 
Aufgabe. 
Das Verhältnis zweier Geraden in Zahlen 
auszudrücken. 
Man trage die kürzere Linie auf die größere so oft auf, als 
es angeht. 
Wenn die kleinere Gerade 6V (Fig. 9) in der größeren ^.6 
ohne Rest, und zwar genau 3mal enthalten ist, so ist das Verhältnis 
zwischen den Geraden ^6 und 66 gleich 3:1. 
Ist aber die kleinere Linie 66 in der größeren ^6 nicht 
genau 3mal enthalten, sondern es bleibt noch ein Rest 66 (Fig. 10), 
Fig. 10. 
I _____>__ 
6 !--^2) 
so muß man eine dritte Linie ausmittcln, welche ein Maß von ^6 
und 66 zugleich ist. Zu diesem Ende trage man den Rest 66 auf 
66 so oft auf, als es angeht; cs sei 66 in 66 2mal enthalten, 
und es bleibe noch ein Stück 66 übrig. Auf diese Art wird man 
nun so lange fortfahren, den letzten Rest auf dem nächst vorherge- 
Mocnik, Geometrie. 2