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Ziehe im Quadrate zwei Diagonalen; wie verhallen sich dieselben 
u) in Bezug auf die Länge, d) in Bezug auf die Lage? 
VI. Welecke. 
1. Bestandtheile -er Vielecke. 
Z. 59. Eine von geraden Linien begrenzte Figur heißt 
Vieleck oder Polygon. 
Jedes Vieleck hat so viele Seiten als Winkel; zwischen je 
zwei Seiten liegt ein Winkel, zwischen je zwei Winkeln eine Seite; 
ferner liegen an jeder Seite zwei Winkel und zwei Seiten. 
Die Summe aller Seiten eines Vieleckes heißt der Umfang, 
und die Größe der von den Seiten eingeschlosfenen Fläche der 
Flächeninhalt desselben. 
Die Winkel eines Vieleckes können spitze, rechte, stumpfe und 
selbst auch erhabene sein; die letzten nennt man auch einsprin¬ 
gende Vieleckswinkel. 
Zeichne ein Vieleck, in welchem ein rechter, ein stumpfer, ein ein¬ 
springender und zwei spitze Winkel Vorkommen. 
In jedem Vielecke ist die Summe aller Winkel 
gleich so vielmal zwei Rechten, als das Vieleck Seiten 
hat, weniger vier Rechten. 
Nimmt man innerhalb des Vieleckes 
(Fig. 49) einen beliebigen Punkt 
0 an, und zieht von diesem zu allen Eck¬ 
punkten gerade Linien, so erhält man so viele 
Dreiecke, als das Vieleck Seiten hat; die Win¬ 
kel eines solchen Dreieckes betragen zwei Rechte, 
daher die Winke! aller Dreiecke so viclmal 2 
Rechte, als das Vieleck Seiten hat. Unter 
diesen Winkeln der Dreiecke kommen nun alle Vieleckswinkel vor, 
aber, überdies; auch noch die Winkel um den Punkt 0 herum, die nicht 
zum Vielecke gehören, und die zusammen 4 Rechte betragen. Um 
dä^er"bloß die Summe der Vieleckswinkel zu erhalten, muß man 
von der Winkelsummc aller Dreiecke noch 4 Rechte subtrahieren.