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2. Lehrsätze und Constrmtiouen, welche auf der Congruenz 
der Dreiecke beruhen. 
Lehrsätze: 
§. 106. Es seien in dem Dreiecke L.L6 (Fig. 93) zwei Sei¬ 
ten ^6 und L6 gleich. Man halbiere die Seite im Punkte v, 
und vergleiche die beiden Dreiecke ^61) und 
L6O-, es ist in denselben die Seite 61) gemein¬ 
schaftlich; ferner ^6 — L6 nach der Voraus¬ 
setzung, und — LO vermöge der Construction; 
in den beiden Dreiecken sind also alle drei Sei- 
Z-D ten wechselseitig gleich, folglich sind die Dreiecke 
-161) und L6V congruent. In congruenten Dreiecken mäßen aber 
die Winkel, welche den gleichen Seiten gegenüber liegen, gleich sein; 
der gemeinschaftlichen Seite 60 liegt im Dreiecke ^6V der Winkel 
im Dreiecke L6V der Winkel L gegenüber-, also ist ^ — L. 
Wenn also im Dreiecke ^L6 die Seite X6 — L6 ist, so muß auch 
der Winkel L — ^ sein, d. h. 
Wenn in einem Dreiecke zwei Seiten gleich 
sind, so sind auch die ihnen gegenüber liegenden 
Winkel gleich. 
In einem gleichschenkligen Dreiecke sind die Winkel an 
der Grundlinie gleich. 
In einem gleichseitigen Dreiecke sind alle drei Winkel 
gleich; ein gleichseitiges Dreieck ist also auch gleichwinklig, mithin regel¬ 
mäßig. Wie groß ist jeder Winkel in einem gleichseitigen Dreiecke? 
Wie groß ist jeder der beiden spitzen Winkel in einem recht¬ 
winklig-gleichschenkligen Dreiecke? 
Z. 107. Es sei umgekehrt in dem Dreiecke L.L6 (Fig. 93) der 
Winkel — L, so lässt sich zeigen, dass auch die Seite L6 — ^.6 
sein müße. Fällt man nämlich von 6 auf die Senkrechte 61), 
so erhält man zwei Dreiecke, welche alle drei Winkel paarweise gleich, 
und überdicß die Seite 61) gemeinschaftlich haben, die also congru¬ 
ent sind; in diesen Dreiecken liegen den gleichen Winkeln m und n 
die Seiten ^.6 und L6 gegenüber, also ist )16 — L6. 
Wenn also ineinemDrcieckezweiWinkel gleich 
sind, so sind auch die ihnen gegenüberliegenden 
Seiten gleich. (Umkehrung des ß. 106.) 
Mocnik, Geometrie. 
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